Problema da semana
Encontre o número de maneiras de particionarmos os elementos do conjunto A com kn elementos
em n subconjuntos de k elementos.
Aviso: Simulado na terça feira de 13h00 até 17h00 na sala 200.
em n subconjuntos de k elementos.
Aviso: Simulado na terça feira de 13h00 até 17h00 na sala 200.
posted by Jornal Sigma at 9:15 AM
3 Comments:
o 1º elemento do 1º conjunto tem kn possibilidades. o SEGUNDO kn-1, o terceiro kn-2, o ultimo kn-k. O primeiro do segundo conjunto tem kn -k -1 possibilidades. Se continuarmos assim, teremos 1 possibilidade para o último. Assim temos kn!. Mas a possibilidade de conjuntos x1, x2, x3, x4 ,..., xN é o mesmo que x2, x3, x4, x5, ..., xN, x1. Assim, temos kn!:n possibilidades.
Você deve dividir por mais coisas. Por exemplo, se permutarmos os k primeiros elementos da fila não iremos mudar o primeiro conjunto. Veja que mudar a ordem desses n conjuntos(podemos mudar a ordem de n! maneiras) e permutar os elementos entre si dentro de um conjunto(uma conjutno com k elementos tem k! permutações) não altera os n conjuntos de k elementos. A resposta é: (kn)!/(k!)^n.
ei que data eh msm esse simulado?
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